嘉定四年举进士，调温江尉，未上，丁母忧。服除，改隆州，未上

程公许，字季与，叙州宣化人。嘉定四年举进士，调温江尉，未上，丁母忧。服除，改隆州，未上。会金人犯阆中，制置使桂如渊遁，三川震动，朝廷擢李代之，辟公许通判施州，行户房公事。时诸将乘乱抄劫，事定自危，以重赂结幕府。大将和彦威怀金宝以献，公许正色却之，彦威惭而退。吴彦者，缄僧牒于书尾以进，公许卷还之而责其使，闻者畏服。
嘉熙元年，御史杜范论执政李鸣复，不行，徙右史，竟拂衣东归，鸣复坐政府自若。公许轮对，言：“志士仁人，婴逆鳞，贾众怒，不过为陛下通耳目，为朝廷立纲纪而已。今也假以职而弃其谏，幸其退而优其迁，则是自裂其纲纪，自蔽其耳目，遂使居是职者虽被亲擢，言不得行，始焉固辞而弗从，终焉强留而饮愧。臣恐自此同类沮失，各起遐心，来者相戒，以为容默，陛下愈孤立无助矣。”
权礼部侍郎，差充执绥官。郑清之以少保奉祠，侍讲幄中，批复其子士昌官职，且许侍养行在所。盖士昌尝以诏狱追逮或云诈以死闻清之造阙泣请于帝故有是命。公许缴奏：“士昌罪重，京都浩穰，奸宄杂糅，恐其积习沉痼，重为清之累；莫若且与甄复，少慰清之，内祠侍养之命宜与收寝。”帝密遣中贵人以公许疏示清之。公许自缴士昌之命，清之日夜于经筵短公许。清之再相，公许屏居湖州者四年。
后清之授稿殿中侍御史陈垓以劾公许，参知政事吴潜奏留之，帝夜半遣小黄门取垓疏入。后二日，二府奏公许不宜去，朝廷寻授宝章阁学士、知隆兴府，而公许已死矣。遗表上，帝嗟悼，进龙图阁学士致仕，赠宣奉大夫，官其后，赐赙如令式。
公许冲澹寡欲，晚年惟一僮侍，食无重味，一裘至十数年不易。家无羡储，敬爱亲戚备至。