家贫，读书焚木叶继晷者三年。举成化二十二年乡试第一

邹智，字汝愚，合州人。年十二能文。家贫，读书焚木叶继晷者三年。举成化二十二年乡试第一。
时帝益倦于政，而万安、刘吉、尹直居政府，智愤之。道出三原，谒致仕尚书王恕，慨然曰：“治天下，在进君子退小人。方今小人在位，公顾屏弃田里。智此行非为科名。欲上书天子。别白贤奸。拯斯民于涂炭耳。”恕奇其言，笑而不答。明年登进士。改庶吉士。遂上疏曰：“陛下于辅臣遇事必咨殊恩异数必及亦云任矣然或进退一人处分一事往往降中旨使一二小人阴执其柄是既任之而又疑之也陛下岂不欲推诚待物哉？疏入，不报。
智既慷慨负奇，其时御史汤鼐、中书舍人吉人、进士李文祥亦并负意气，智皆与之善。因相与品核公卿，裁量人物。未几，孝宗嗣位，弊政多所更。智喜，以为其志且得行，复上书曰：“少师安持禄怙宠，少保吉附下罔上，太子少保直挟诈怀奸，世之小人也。陛下留之，则君德必不就，朝政必不修，此弊所当革者也。致仕尚书王恕忠亮可任大事，尚书王竑刚毅可寝大奸，都御史彭韶方正可决大疑，世之君子也。”帝得疏，颔之。居无何，安、直相继罢斥。而吉任寄如故，衔智刺骨。
鼐常朝当侍班，智告之曰：“祖宗盛时，御史侍班，得面陈政务得失，立取进止。自后惟退而具疏，此君臣情意所由隔也。君幸值维新之日，盍仿先朝故事行之。”及恕赴召至京，智往谒曰：“后世人臣不获时见天子，故事多苟且。愿公且勿受官，先请朝见，取时政不善者历陈之，力请除革，而后拜命，庶其有济。若先受官，无复见天子之日矣。”鼐与恕亦未能用其言。
会刘概狱起，吉使其党魏璋入智名，遂下诏狱。智身亲三木，仅属喘息，慷慨对簿曰：“智见纪纲废驰，生民憔悴，边备空虚，私窃以为忧与鼐等往来论议诚有之，不知其他。”谳者承吉意，竟谪广东石城。弘治四年十月得疾遽卒，年二十有六。天启初，追谥忠介。