韦世康，京兆杜陵人也，世为关右著姓

韦世康，京兆杜陵人也，世为关右著姓。父夐，隐居不仕，魏、周二代，十征不出，号为逍遥公。世康幼而沉敏，有器度。年十岁，州辟主簿。在魏，弱冠为直寝，封汉安县公，尚（与皇帝家女儿匹配）魏文帝女襄乐公主，授仪同三司。后仕周，自典祠下大夫历沔、硖二州刺史。从武帝平齐，授司州总管长史。于时东夏初定，百姓未安，世康绥抚之，士民咸悦。岁余，入为民部中大夫，进位上开府，转司会中大夫。
尉迥之作乱也，高祖忧之，谓世康曰：“汾、绛旧是周、齐分界，因此乱阶，恐生摇动。今以委公，善为吾守。”因授绛州刺史，以雅望镇之，阖境清肃。世康性恬素好古，不以得丧干怀。在州尝慨然有止足之志，与子弟书曰：“亟登衮命，频莅方岳，志除三惑，心慎四知，以不贪而为宝，处膏脂而莫润。今耄虽未及，壮年已谢。眼暗更剧，不见细书，足疾弥增，非可趋走。况娘春秋已高，温清宜奉，晨昏有阙，罪在我躬。意欲上闻，乞遵养礼，未访汝等，故遣此及。兴言远慕，感咽难胜。”诸弟报以事恐难遂，于是乃止。
在任数年，有惠政，奏课连最，擢为礼部尚书。世康寡嗜欲，不慕贵势，未尝以位望矜物。闻人之善，若己有之，亦不显人过咎，以求名誉。寻进爵上庸郡公，加邑至二千五百户。其年转吏部尚书，余官如故。四年，丁母忧去职。未期，起令视事。世康固请，乞终私制，上不许。世康之在吏部，选用平允，请托不行。开皇七年，将事江南，议重方镇，拜襄州刺史。坐事免。未几，授安州总管，寻迁为信州总管。十三年，入朝，复拜吏部尚书。前后十余年间，多所进拔，朝廷称为廉平。尝因休暇，谓子弟曰：“吾闻功遂身退，古人常道。今年将耳顺，志在悬车，汝辈以为云何？”子福嗣答曰：“大人澡身浴德，名立官成，盈满之戒，先哲所重。欲追踪二疏①，伏奉尊命。”后因侍宴，世康再拜陈让曰：“臣无尺寸之功，位亚台铉。今犬马齿濆，不益明时，恐先朝露，无以塞责。愿乞骸骨，退避贤能。”上曰：“朕夙夜庶几，求贤若渴，冀与公共治天下，以致太平。今之所请，深乖本望，纵令筋骨衰谢，犹屈公卧治一隅。”于是出拜荆州总管。时天下唯置四大总管，并、扬、益三州，并亲王临统，唯荆州委于世康，时论以为美。世康为政简静，百姓爱悦，合境无讼。十七年，卒于州，时年六十七。上闻而痛惜之，赠赙甚厚。赠大将军，谥曰文。
世康性孝友，初以诸弟位并隆贵，独季弟世约宦途不达，共推父时田宅尽以与之，世多其义。