元贞元年，除江南行御史台都事，丁内艰，不赴。十年，除安西路总管

赵世延，字子敬。世延天资秀发，喜读书，究心儒者体用之学。弱冠，世祖召见，俾入枢密院御史台肄习官政。至元二十一年，授承事郎、云南诸路提刑按察司判官，时年二十有四。
元贞元年，除江南行御史台都事，丁内艰，不赴。十年，除安西路总管。安西，故京兆省台所治，号称会府。前政壅滞者三千牍，世延既至，不三月，剖决殆尽。陕民饥，省台议请于朝赈之，世延曰救荒如救火愿先发廪以赈朝廷设不允世延当倾家财若身以偿省台从之所活者众。
延佑元年，省臣奏：“比奉诏汉人参政用儒者，赵世延其人也。”帝曰：“世延诚可用，然雍古氏非汉人，其署宜居右。”遂拜中书参知政事。明年，仁宗崩，帖木迭儿复居相位，锐意报复，属其党何志道，诱世延从弟胥益儿哈呼诬告世延罪，逮世延置对，至夔路，遇赦。世延以疾抵荆门，留就医。帖木迭儿遣使督追至京师，俾其党煅炼使成狱。会有旨，事经赦原，勿复问。帖木迭儿更以它事白帝，系之刑曹，逼令自裁，世延不为动，居囚再岁。中书左丞相拜住屡言世延亡辜，得旨出狱，就舍以养疾。未几，帖木迭儿死，事乃释。
至顺元年，诏世延与虞集等纂修《皇朝经世大典》，世延屡奏：“臣衰老，乞解中书政务，专意纂修。”帝曰：“老臣如卿者无几，求退之言，后勿复陈。”四月，仍加翰林学士承旨，封鲁国公。秋，以疾，移文中书致其事。元统三年十一月卒，享年七十有七。至正二年，谥文忠。